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Este teorema, puede resumirse y simplificarse con el siguiente enunciado: Sí una recta tiene que pasar por un punto y otra no pasa, se hace el punto más gordo hasta que pase y ya está.
No obstante, podemos hallar otros posibles enunciados, según el caso ante el que nos encontremos:
Esta práctica es excelente para pequeñas desviaciones sobre la lámina original, grandes desviaciones provocan evidentes manchurrones que el corrector del ejercicio no pasa por alto. Este aspecto queda perfectamente resumido en la aplicación del teorema del punto gordo: "Dos rectas se cortan en un punto, y sí no se cortan...Punto Gordo"
Esta relacionado con el teorema de la recta astuta, que dice que sí una recta tiene que pasar por varios puntos, y esos puntos no están alineados pero deberían estarlo, se hace la recta más gruesa y entonces ya pasa por todos. El teorema también sostiene que cuanto más se va acercando la recta a dicho punto, el punto incrementa su diámetro de forma proporcional a la distancia que le separa de la recta, acotando por el límite de la Proporción Hawkínea.
De todos es sabido también que en un punto se cortan un número infinito de rectas, este infinito se hace mayor sí el punto es gordo.
El teorema del punto gordo también puede resultar de gran ayuda cuando el teorema de la recta astuta falla, debido a que nos encontramos con una recta común (también conocidas como rectas no-astutas, gilirrectas o rectas estúpidas) que no es capaz de aumentar su grosor para pasar por los puntos que debería pasar.
Ante ese problema, los puntos gordos pueden resultar de gran ayuda, ya que sí la recta no aumenta su grosor para llegar a los puntos, los puntos pueden aumentar su grosor para llegar a la recta. Esto también se conoce como "sí mahoma no va a la montaña, la montaña se verá obligada a ir a mahoma".
En conclusión, si una recta estúpida tiene que pasar por tres puntos no alineados, y no lo hace, los puntos pueden aumentar su grosor hasta que la recta pase por ellos.
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